本人深耕地方史，还是由我来回答吧。
网络传言并无实据。
网上最流行的说法是湖南、湖北两地争用“楚”字，干脆两省都不得用楚字。这个解释有点想当然，浮于表面。
首先这些争论并不见于史书记载。这说明即使有争论，其范围也不广，影响力也不大。
其次，假如两省相争，有资格让两省都不得用楚字的，一定是两省的上级，可能是湖广总督，可能是朝廷高级官员，也可能是皇帝亲自决定的。但同样的是不见于历史记载。
最近看到大佬何解毒对地名的考证，深受启发，何大佬的解释是目前所见最靠谱的，有兴趣可以搜他的视频看看。不过何大佬对此事的考证过于简单，有些问题没有说清楚，本人深耕地方史，认真查了下这方面的资料，算是对何大佬简短考证的一个补充吧。
湖广省自称楚省，毫无争议
在明代，只有湖广等处承宣布政使司，就是我们常说的湖广省，包括现在的湖南、湖北两省。这里就是楚国的核心区。
虽然现在的淮河流域曾经有楚国首都，楚文化繁盛，”楚虽三户，亡秦必楚“的豪言壮语也应该出自淮河流域。但淮河流域有自己的文化传承，没有自称楚省的习惯。
所以湖广省自称楚，毫无争议。明代的湖广巡按钱春，就有奏章称：楚省困惫。如下图：
湖南、湖北分治后，开始分别称湘、鄂
到了清康熙三年，湖广省分成湖北省和湖南省，两省有湖广总督、湖北巡抚、湖南巡抚三个官。
起初大家都自称楚省，如湖北巡抚恒文上书：“运省之益谷，以备楚省之积貯”，湖南巡抚李世杰的奏折：“查明楚省”等字样。
但总有公文要提及湖南湖北两省，在这种情况下，湖北称鄂，湖南称湘。如清代做过湖广总督的官文曾经奏章：“奏为续拨鄂步队驰回湘省，以厚兵力而资刘辩并前调水师马队……”
从这个脉络来看，湖北称鄂，确实是为了与湖南有所区别。但我觉得还有些问题需要补充说明：
清康熙三年后，楚省仍大量使用，大部分指湖广总督辖区
如《平定三逆方略》《平定两金川方略》，是官方编修的文件。其中：
卷二：顷侍卫阿尔赛自荆州驰还，奏称彼土邻近居民震恐，尔等兼程驰赴，能早到荆州，则兵民可安，然勿以行急，致使马疲，仍宜酌量以行，倘楚省告警，则简巴马速行，俟到荆州之后，即诸将及绿旗官兵马匹足供尔兵骑乘，亦可保固地方矣。
卷三十二：命大将军安亲王岳乐遣兵守醴陵。岳乐奏：醴陵，江楚接壤要地。
看当时的语境，卷二的楚省似乎可以解释为湖北省，卷三十二的楚省似乎可以解释为湖南省。但这里最合理的解释是湖广总督的辖区。
清代《湖广通志》，书中多次提到楚省，也是指湖南、湖北两省。
湘省、鄂省主要是为了区别湖广总督管辖的楚省
所以在清代，湖广这个概念并没有消失，湖广总督仍然要以楚省自称。这时候湖南、湖北再称楚省，难免与湖广总督的辖区混淆。
如：《清史稿兵志》记载：
开厂后，常年经费，由湖北筹办。旋由湖广总督张之洞覆陈：“鄂省开厂后，督饬洋匠，悉心考求”。
张之洞做为湖广总督，若上表讲楚省，一般人会理解为湖广总督辖区，包括两省。而筹办兵工厂一事，仅有湖北省负责，湖南省不负责，所以他此时称鄂省最佳。
反之，湖南、湖北巡抚上奏，自称楚省，确实有先例，但是容易产生疑惑，甚至抢了湖广总督的台词。在这官场是不太适合的行为，经历的次数多了，湖南、湖北两省巡抚自然会意识到自己的混淆与冒犯，不再称楚省了。
此事终清一朝，似乎都无官方规定，只是一种官场的规则所致。
至清末电报的出现，延续官场的习惯，称湘、鄂二省，是水到渠成的事。
鄂省这个称呼在元代已有
元史卷十四：
荆湖行省阿里海牙上言：“要束木在鄂省勾考，岂无贪贿？臣亦请勾考之。”
要束木在荆湖行省考核官员的时候，吃拿卡要，所以阿里海牙上书要求严查要束木。这里用的就是鄂省。当时的荆湖行省，应该沿自宋代，看宋代的荆湖南路和荆湖北路，此区域称鄂省其实不太恰当的，是以驻地代省名的老习惯所致。
岳飞受封鄂王，为鄂字增加了光辉
鄂，源自古鄂国。最早应该在山西一带，一路南迁，到随州建立鄂国。因不服周王室管辖而被灭国，余部迁到了南阳，为西鄂国。这时候在鄂东南也有一个鄂国，有人认为这也是随州之鄂的余部，有人认为他们就是土著鄂国，与山西之鄂不同。若是细说又是一篇文章。
湖北简称鄂，源自古鄂州，现在的武昌一带。而鄂州则源春秋时代的武昌附近的古鄂国。这个古鄂国被华夏视为南蛮。所以鄂字似乎不太光辉。
但自从岳飞被追封为鄂王，由岳武穆的加持，这个鄂字也不算差了。
岳飞为什么被封为鄂王呢？是不是朝廷故意拿一个差的名字封给岳飞？应该不是。
宋宁宗千金市骨，册封岳飞应该是比较诚心的。
但宋朝的赵德芳、赵元佑都被封过楚王，王安石被封为荆国公，襄、邓这样的国名也早被占用。
岳飞生前长期驻守的荆湖一带，确实只有鄂王这个封号比较合适了。
岳武穆以其无以伦比的光辉，掩盖了鄂字的南蛮色彩，所以湖北省称鄂，似乎也不算差。
为什么不用荆字，原因有二：
其一：驻地在武昌，省简称为荆，容易和荆州府混淆。
现在的湖北人都习惯用荆楚大地来称呼湖北。当时为什么不用？原因是习惯，省府驻地名来指代全省，乃是习惯做法。
但还有一个原因：可能是避免误会。要知道现在的荆州长期都是省府级别驻地，比如荆州州治。清代江陵是八旗军驻地之一，政治地位并不算低。
省府在武昌的情况下，再用荆指代全省，容易产生一定的误会。
比如某总兵率军队开赴湖北，听湖广总督或湖北巡抚指挥，参与某场战斗。总兵上报称带兵赴荆，会让人怀疑他是不是去了荆州，去跟荆州驻扎的旗兵汇合。但假如上报称带兵赴鄂，就不会有这样的误会了。
所以湖广巡抚用鄂而不用荆，是很自然的一种选择。
其二：荆舒是惩，这是一个不太好的典故
“荆舒是惩”这句话出自《诗经》，意思是要征伐荆、舒这样的落后国家。
王安石曾经做过舒州通判，被封舒国公，似乎还不错。但是不久又被改为荆国公。当时人都觉得是那些保守派（所谓正人君子）借“荆舒是惩”这句话来敲打王安石，讽刺其胡乱改革，扰乱朝政。
网络时代，这首诗曝光率不高，但明清的文官非常仰慕宋代那批大文豪，所以他们对这个典故应该很熟悉，在用荆还是用鄂这个问题上，“荆舒是惩”这个典故会在他们脑海中一闪而过吧。
《范蜀公挽诗》也借用了荆舒是惩这个典故
个人感觉，湖北官员不愿意用荆字，多少有点这方面的原因吧。
以上是在@何解毒 大佬考证的基础上，我个人的一点猜测。本人的阅读面也不算太广，有些也是靠检索而来的。若有什么疏漏，还请多批评指正。
