在剧中，沈栋梁被发现死在自己家中，而警方调查后认为他是自杀身亡。虽然沈栋梁的妻子曾经向警方透露过沈墨的嫌疑，但并没有提供具体的证据或者暗示沈墨是凶手。因此，在剧中并没有明确的交代沈墨是如何杀死沈栋梁的。